１．今回の問題
今回も先週の続きでＤ尺とＣＩ尺を使った除算です。
今回の問題は
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝？
です。これは、以前示したＤ尺とＣＩ尺を用いた乗算と同じ図を用いています。
また、式は前々回とおなじものですが、答え同じになるでしょうか？
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（１＋２ｉ）
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝
（４＋７ｉ）×（３−２ｉ）÷［（３＋２ｉ）×（３−２ｉ）］
＝（１２−８ｉ＋２１ｉ＋１４）÷（９−６ｉ＋６ｉ＋４）
＝（２６＋１３ｉ）÷１３
＝（２＋ｉ）
つまり、
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（２＋ｉ）
となります。（前々回と同じ式です）
３．複素数計算尺による表示
今回の計算はＤ尺とＣＩを用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（４＋７ｉ）（黒、青）にＣＩ尺の基点（１０＋０ｉ）を重ねる。
（２）ＣＩ尺の（３＋２ｉ）（緑、赤）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（２＋ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは ２＋ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2012.05.19 本日の昼食は「牛すじスパゲッティー」
醤油ベースで美味しかった。
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2012-05-19 21:57
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１．今回の問題
今回はＤ尺とＣＩ尺を使った除算の１回目です。
今回の問題は
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝？
です。これは、以前示したＤ尺とＣＩ尺を用いた乗算と同じ図を用いています。
また、式は前々回とおなじものですが、答え同じになるでしょうか？
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（１＋２ｉ）
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝
（−１＋８ｉ）×（３−２ｉ）÷［（３＋２ｉ）×（３−２ｉ）］
＝（−３＋２ｉ＋２４ｉ＋１６）÷（９−６ｉ＋６ｉ＋４）
＝（１３＋２６ｉ）÷１３
＝（１＋２ｉ）
つまり、
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（１＋２ｉ）
となります。（前々回と同じ式です）
３．複素数計算尺による表示
今回の計算はＤ尺とＣＩを用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（−１＋８ｉ）（黒、青）にＣＩ尺の基点（１０＋０ｉ）を重ねる。
（２）ＣＩ尺の（３＋２ｉ）（緑、赤）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（１＋２ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは １＋２ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2012.05.05 昨日、数年ぶり（？）に日本橋（大阪）へ行った。
電気（部品）屋はまだまだ面白い。
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2012-05-05 07:16
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気がつけば、１ヶ月更新していなかった・・・
１．今回の問題
今週は前回同様にＣ尺とＤ尺を使った除算です。
これもＣ尺とＤ尺を使った乗算の数値の順序が異なるだけです。
今回の問題は
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝？
です。ちなみに、少し前、
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝（４＋７ｉ）
を計算してました。
これと実質的には同じです。
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
まともにやると、ややこしいです。
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝
（４＋７ｉ）×（３−２ｉ）÷［（３＋２ｉ）×（３−２ｉ）］
＝（１２−８ｉ＋２１ｉ＋１４）÷（９−６ｉ＋６ｉ＋４）
＝（２６＋１３ｉ）÷１３
＝（２＋ｉ）
つまり、
（４＋７ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（２＋ｉ）
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＣ尺とＤ尺を用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（４＋７ｉ）（黒、青）にＣ尺の（３＋２ｉ）（赤、緑）を重ねる。
（２）Ｃ尺の基点の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（２＋ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、２＋ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
・複素数計算尺の歴史を記したＨＰ発見(2012.03.25)
作成：2012.05.03 おかしい、ＧＷの前半は
いつのまに消えたんだろう？
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2012-05-03 07:48
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１．今回の問題
今週はＣ尺とＤ尺を使った除算です。
なんてことはありません。
少し前に示した、Ｃ尺とＤ尺を使った乗算で、
数値の順序が異なるだけです。
今回の問題は
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝？
です。ちなみに、少し前、
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝（−１＋８ｉ）
を計算してました。
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
まともにやると、ややこしいです。
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝
（−１＋８ｉ）×（３−２ｉ）÷［（３＋２ｉ）×（３−２ｉ）］
＝（−３＋２ｉ＋２４ｉ＋１６）÷（９−６ｉ＋６ｉ＋４）
＝（１３＋２６ｉ）÷１３
＝（１＋２ｉ）
つまり、
（−１＋８ｉ）÷（３＋２ｉ）＝（１＋２ｉ）
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＣ尺とＤ尺を用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（−１＋８ｉ）（黒、青）にＣ尺の（３＋２ｉ）（赤、緑）を重ねる。
（２）Ｃ尺の基点の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（１＋２ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、１＋２ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
・複素数計算尺の歴史を記したＨＰ発見(2012.03.25)
作成：2012.03.30 吉野家の「焼味豚丼」
結構美味しかった。もう少し野菜が欲しいか？
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2012-03-30 23:29
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１．今回の問題
今回はＤ尺とＣＩ尺を使った乗算の２回目です。
今回の問題は
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝？
です。前々回とおなじものですが、答え同じになるでしょうか？
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝（４＋７ｉ）
今回も全開同様、Ｄ尺とＣＩ尺を使います。
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝
６＋４ｉ＋３ｉ−２＝４＋７ｉ
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＤ尺とＣＩを用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（２＋ｉ）（黒、青）にＣＩ尺の基点（３＋２ｉ）（赤、緑）を重ねる。
（２）ＣＩ尺の（１＋０ｉ）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（４＋７ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは ４＋７ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2012.03.17 串カツと回転寿しのハシゴ。
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2012-03-17 15:44
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１．今回の問題
今回はＤ尺とＣＩ尺を使った乗算の１回目です。
今回の問題は
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝？
です。前々回とおなじものですが、答え同じになるでしょうか？
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝（−１＋８ｉ）
前回はＤ尺とＣ尺を使いましたが、
今回はＤ尺とＣＩ尺を使います。
計算尺の説明書を読むと、乗算はＤ尺とＣＩ尺を用いるのが
一般的のようです。
理由は「３数の乗除算が早くできる」からだと思います。
（３数の乗除算はしばらく後に出てきます）
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）を示します。
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝
３＋２ｉ＋６ｉ−４＝−１＋８ｉ
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＣ尺とD尺を用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（１＋２ｉ）（黒、青）にＣＩ尺の基点（３＋２ｉ）（赤、緑）を重ねる。
（２）ＣＩ尺の（１＋０ｉ）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（−１＋８ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは −１＋８ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2012.03.09 久しぶりの焼肉
ご飯と合う。
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2012-03-09 23:25
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複素数計算尺 |
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１．今回の問題
今週もＣ尺とＤ尺を使った乗算です。
１つの尺に対して、２回くらいずつ書いていく予定です。
今回の問題は
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝？
です。ちなみに、前回は
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝（−１＋８ｉ）
でした。
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）をしめします。
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝
６＋４ｉ＋３ｉ−２＝４＋７ｉ
つまり、
（２＋ｉ）×（３＋２ｉ）＝４＋７ｉ
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＣ尺とD尺を用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（２＋ｉ）（黒、青）にＣ尺の基点（１＋０ｉ）を重ねる。
（２）Ｃ尺の（３＋２ｉ）（赤、緑）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（４＋７ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは ４＋７ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
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作成：2012.02.25 大学が秋入学に変わるらしい。
「五月病」も死語になるのか？
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2012-02-25 23:19
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１．今回の問題
今回から、実際の計算例を示していきます。
図の説明は
（１）今回の問題
（２）今回の問題の計算
（３）複素数計算尺による表示
今回の問題は
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝？
です。
２．今回の問題の計算
ここでは、今回の問題の計算式（過程）をしめします。
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝
３＋２ｉ＋６ｉ−４＝−１＋８ｉ
つまり、
（１＋２ｉ）×（３＋２ｉ）＝−１＋８ｉ
となります。
３．複素数計算尺による表示
今回の計算をＣ尺とD尺を用いて計算します。
（１）Ｄ尺の（１＋２ｉ）（黒、青）にＣ尺の基点（１＋０ｉ）を重ねる。
（２）Ｃ尺の（３＋２ｉ）（赤、緑）の下のＤ尺の点を読む。
（３）ここから、（−１，８ｉ）（紫、空）が読み取れる。
従って、答えは −１＋８ｉ
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
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作成：2012.02.11 大寒から立春にかけて、寒かったり、雨が降ったり
てんやわんや（死語？）の天気でした。
でも、日の暮れる時間は遅くなってきているし、
陽射しも心持ち暖かくなってきています。
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2012-02-11 22:44
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１．Ｈ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＨ２／Ｄ尺です。
Ｈ尺というのは双曲線(hyperbolic)の略で、
ｙ＝ｒｏｏｔ（１＋ｘ＾２）
を表します。
今回は前回のＨ１尺の続きということで、
Ｄ尺上の範囲が１〜１０、ｉ〜１０ｉとなる範囲を
示します。
２．Ｈ２尺とＤ尺の関係
Ｄ尺とＨ尺の関係は
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１＋［Ｈ］＾２）
で表されます。ここで、Ｈ２尺上の複素数ａ＋ｂｉに対して、
Ｄ尺上の複素数をｐ＋ｑｉとおくと、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ［１＋（ａ＋ｂｉ）＾２］
となり、以下、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ（１＋ａ＾２−ｂ＾２＋２ａｂｉ）
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝（１＋ａ＾２−ｂ＾２）＋２ａｂｉ
右辺を指数形式で表すと、
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となるので、
ｐ＋ｑｉ＝Ｅｘｐ（ｃ／２＋ｄｉ／２）
となり、符号に注意して、ｐとｑが求まります。
また、［Ｈ］が大きくなると、１＋［Ｈ］＾２の”１”が
無視できるようになるため、
［Ｄ］≒［Ｈ］
となります。
３．今週の図
今週の図はＨ２／Ｄ尺です。
Ｄ尺はそのまま読んでください。
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１＋［Ｈ］＾２）
なので、実軸は１より大きな範囲にのみ値があります。
先にも書きましたが、［Ｈ］が大きいと［Ｄ］に
一致してきます。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
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作成：2012.01.06 会社も始まり、またいつもの生活に。
正月休みは半寝正月状態でした。
今年は良い年でありますように。
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2012-01-06 23:37
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年も明けて丸二日経ったところで
今年の抱負（？）を書きたい。
一昨日、仕事のことを書いたので、
今日は私生活のことでも。
１．部屋を片付ける。
本が多いので、
・見ない本は捨てる。
・すぐに見ない本はしまう。
２．物（特に本）を買い込まない。
衝動買いは避けたい。
小数の良い物を近くに置く。
３．早寝早起きの規則正しい生活
一日、一日を大事に過ごしましょう。
特に休日。
とはいいつつ、時々は自堕落的なことも
許してもらいましょう。
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2012-01-03 07:33
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雑多 |
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あけまして おめでとうございます。
昨年中は色々とお世話になりました。
今年の目標
１．「私」を押さえつつ、
個性を発揮したいと思います。
２．孤軍奮闘とならぬよう、
バランスの取れた進め方を心がけたいと思います。
３．礼節を重んじ、
郷に入れば郷に従うの精神を大切にしたいと思います。
４．なにはともあれ、
プロジェクトの成功ですね。
今年もよろしく、おねがいします。
２０１２年 元日
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2012-01-01 16:59
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雑多 |
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１．Ｈ１尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＨ１／Ｄ尺です。
Ｈ尺というのは双曲線(hyperbolic)の略で、
ｙ＝ｒｏｏｔ（１＋ｘ＾２）
を表します。
一般的な計算尺では、正数のみを扱いますので、
ｘの範囲は
０.０１≦ｘ≦０.１
のようです。
と、いっても、Ｈ尺のある計算尺自体少ないようです。
それに対して、この複素数計算尺ではその名のごとく
複素数を扱いますので、ｘの範囲は規定されません。
今回はＤ尺上の範囲が０.１〜１、０.１ｉ〜ｉとなる範囲を
Ｈ１尺と名付けました。
２．Ｈ１尺とＤ尺の関係
Ｄ尺とＨ尺の関係は
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１＋［Ｈ］＾２）
で表されます。ここで、Ｈ１尺上の複素数ａ＋ｂｉに対して、
Ｄ尺上の複素数をｐ＋ｑｉとおくと、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ［１＋（ａ＋ｂｉ）＾２］
となり、以下、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ（１＋ａ＾２−ｂ＾２＋２ａｂｉ）
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝（１＋ａ＾２−ｂ＾２）＋２ａｂｉ
右辺を指数形式で表すと、
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となるので、
ｐ＋ｑｉ＝Ｅｘｐ（ｃ／２＋ｄｉ／２）
となり、符号に注意して、ｐとｑが求まります。
３．今週の図
今週の図はＨ１／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１／１０にして読んでください。
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１＋［Ｈ］＾２）
なので、実軸は１より大きな範囲にのみ値があります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.12.29 昨日は仕事納めでした。
４時頃から事務所の掃除。
何となく、明るくなりました。
皆さん、良いお年を。
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2011-12-30 07:48
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複素数計算尺 |
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１．Ｐ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＰ２／Ｄ尺です。
Ｐ２尺というのは一般的な計算尺でいうところのＰ尺です。
Ｐ尺は「ピタゴリアン尺」とも呼ばれ、
ｙ＝ｒｏｏｔ（１−ｘ＾２）
を表します。
一般的な計算尺では、正数のみを扱いますので、
ｘの範囲は
０≦ｘ＜１
となります。
それに対して、この複素数計算尺ではその名のごとく
複素数を扱いますので、ｘの範囲は規定されません。
今回はＤ尺上の範囲が１〜１０、ｉ〜１０ｉとなる範囲を
Ｐ２尺と名付けました。
２．Ｐ２尺とＤ尺の関係
以下は先週と同じ説明です。
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１−［Ｐ］＾２）
で表されます。ここで、Ｐ尺上の複素数ａ＋ｂｉに対して、
Ｄ尺上の複素数をｐ＋ｑｉとおくと、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ［１−（ａ＋ｂｉ）＾２］
となり、以下、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ（１−ａ＾２＋ｂ＾２−２ａｂｉ）
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝（１−ａ＾２＋ｂ＾２）−２ａｂｉ
右辺を指数形式で表すと、
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となるので、
ｐ＋ｑｉ＝Ｅｘｐ（ｃ／２＋ｄｉ／２）
となり、符号に注意して、ｐとｑが求まります。
３．今週の図
今週の図はＰ２／Ｄ尺です。
Ｄ尺はそのまま読んでください。
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１−［Ｐ］＾２）
より、１＜＜［Ｐ］＾２ になると、
［Ｄ］≅ｒｏｏｔ（−［Ｐ］＾２）＝［Ｐ］ｉ
となり、Ｄ尺の実部とＰ尺の虚部、Ｄ尺の虚部とＰ尺の実部が
重なってきます。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｈ尺：双曲線尺です。
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.12.23 梅田のヨドバシカメラへプリンターのインクを
買いにいったところ、大勢のお客さん。
みんな年賀状の準備でしょうかね。
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2011-12-23 22:53
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複素数計算尺 |
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１．Ｐ１尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＰ１／Ｄ尺です。
Ｐ１尺というのは一般的な計算尺でいうところのＰ尺です。
Ｐ尺は「ピタゴリアン尺」とも呼ばれ、
ｙ＝ｒｏｏｔ（１−ｘ＾２）
を表します。
一般的な計算尺では、正数のみを扱いますので、
ｘの範囲は
０≧ｘ＜１
となります。
それに対して、この複素数計算尺ではその名のごとく
複素数を扱いますので、ｘの範囲は規定されません。
今回はＤ尺上の範囲が０．１〜１、０．１ｉ〜ｉとなる範囲を
Ｐ１尺と名付けました。
２．Ｐ１尺とＤ尺の関係
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ（１−［Ｐ］＾２）
で表されます。ここで、Ｐ尺上の複素数ａ＋ｂｉに対して、
Ｄ尺上の複素数をｐ＋ｑｉとおくと、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ［１−（ａ＋ｂｉ）＾２］
となり、以下、
ｐ＋ｑｉ＝ｒｏｏｔ（１−ａ＾２＋ｂ＾２−２ａｂｉ）
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝（１−ａ＾２＋ｂ＾２）−２ａｂｉ
右辺を指数形式で表すと、
（ｐ＋ｑｉ）＾２＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となるので、
ｐ＋ｑｉ＝Ｅｘｐ（ｃ／２＋ｄｉ／２）
となり、符号に注意して、ｐとｑが求まります。
３．今週の図
今週の図はＰ１／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１／１０にして読んでください。
わかりやすいのは、Ｐ尺の実軸が１のラインです。
［Ｄ］＝ｒｏｏｔ［１−（１＋ｂｉ）＾２］
＝ｒｏｏｔ（ｂ＾２＋２ｂｉ）
ｂが小さいほどその自乗は０に近づくので、
［Ｄ］≒ｒｏｏｔ（２ｂｉ）
となります。
ｒｏｏｔ（ｉ）＝ｒｏｏｔ（２）／２＋ｒｏｏｔ（２）ｉ／２
なので、複素数計算尺上では各象限の真ん中辺りを通ります。
その他の例としてはＰ尺上の（０．９，０．１ｉ）ですが、
１−（０．９−０．１ｉ）＾２＝１−０．８１＋０．０１＋０．１８ｉ
＝０．２＋０．１８ｉ
これの平方根を計算すると、０．４８＋０．１９ｉ
実際、［Ｐ］（０．９、−０．１ｉ）の近くに［Ｄ］（０．５、０．２ｉ）が
あります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
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確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
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・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.12.3 １２月です。師走です。
昨夜は１２月の風物詩、忘年会の第一弾でした。
決まっているだけでも、あと３つ。
体と金のどちらが先に悲鳴をあげるか。
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2011-12-03 08:18
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１．ＳＴｈ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳＴｈ／Ｄ尺です。
ＳＴｈ尺というのは一般的な計算尺では存在しません。たぶん。
小さな角度に対して、ＳＴ尺というのがあります。
これは、
ｘ≒０
のときに
Ｓｉｎ（Ｘ）≒Ｔａｎ（ｘ）
なので、同じ尺で表そうというものです。
大体、ｘ＜０．６度（約 π／２０以下）がのっています。
そこで、Ｓｈ（ハイパボリックサイン）やＴｈ（ハイパボリックタンジェント）でも
作ってみました。
２．Ｔｈ２尺とＤ尺の関係
［Ｄ］＝（Ｅｘｐ［Ｔｈ］−Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）／（Ｅｘｐ［Ｔｈ］＋Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）
で表されます。ここで、複素数ａ＋ｂｉに対して、
Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）＝Ｅｘｐ（ａ）Ｃｏｓ（ｂ）＋Ｅｘｐ（ａ）Ｓｉｎ（ｂ）ｉ
となり、ｂ≒０のときは
Ｃｏｓ（ｂ）≒１
Ｓｉｎ（ｂ）≒０
となるため、
Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）≒Ｅｘｐ（ａ）
となります。さらに、
Ｅｘｐ（ｘ）＝１＋x＋x＾２／２＋x＾３／３！＋・・・
となり、ｘ≒０のときは自乗以上の項を無視できるので、
Ｅｘｐ（ｘ）≒１＋ｘ
すなわち、
Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）≒１＋ａ
となります。Ｓｈ尺、Ｔｈ尺は
Ｓｈ（ａ＋ｂｉ）＝（Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）−Ｅｘｐ（−ａ−ｂｉ））／２
Ｔｈ（ａ＋ｂｉ）＝（Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）−Ｅｘｐ（−ａ−ｂｉ））
／（Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）＋Ｅｘｐ（−ａ−ｂｉ））
より、ａ≒０，ｂ≒０ のとき、
Ｓｈ（ａ＋ｂｉ）≒（（１＋ａ）−（１−ａ））／２＝ａ
Ｔｈ（ａ＋ｂｉ）≒（（１＋ａ）−（１−ａ））／（（１＋ａ）＋（１−ａ））＝ａ
つまり、
Ｓｈ（ａ＋ｂｉ）≒Ｔｈ（ａ＋ｂｉ）≒ａ
となります。
３．今週の図
今週の図はＳＴｈ／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１／１００にして読んでください。
Ｓｈ（ａ＋ｂｉ）≒Ｔｈ（ａ＋ｂｉ）≒ａ
なので、ＳＴｈ尺とＤ尺（１／１００）はほとんど重なっています。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.11.12 喫茶店で眠気覚ましにと、「ストロング」と言う名の
深入りコーヒーを頼んだが、美味しくて気分が落ち着き、
逆に寝てしまった。
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2011-11-12 22:24
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１．Ｔｈ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＴｈ２／Ｄ尺です。
Ｔｈ尺はハイパボリックタンジェント尺です。
以下、先週と同じ。
一般的なハイパボリックタンジェント（Ｔｈ）はハイパボリックサイン（Ｓｈ）割る
ハイパボリックコサイン（Ｃｈ）で表されます。
Ｔｈ＝Ｓｈ／Ｃｈ
三角関数と同じような感じです。
Ｓｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）−Ｅｘｐ（−ｘ））／２
Ｃｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）＋Ｅｘｐ（−ｘ））／２
なので、
Ｔｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）−Ｅｘｐ（−ｘ））／（Ｅｘｐ（ｘ）＋Ｅｘｐ（−ｘ））
となります。ややこしいですね。
２．Ｔｈ２尺とＤ尺の関係
［Ｄ］＝（Ｅｘｐ［Ｔｈ］−Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）／（Ｅｘｐ［Ｔｈ］＋Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）
で表されます。
Ｔｈ尺はＴｈ１とＴｈ２に分けました。
Ｔｈ２尺は、実部：０．１〜１、と、前回と同じですが、
虚部：π／５〜π／２．１の範囲を表しています。
虚部がπ／２だと、実軸上にきてしまいます。
Ｔｈ（ａ＋ｂｉ）＝（Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）−Ｅｘｐ（−ａ−ｂｉ））
／（Ｅｘｐ（ａ＋ｂｉ）＋Ｅｘｐ（−ａ−ｂｉ））
＝（Ｅｘｐ（ａ）Ｃｏｓ（ｂｉ）＋Ｅｘｐ（ａ）Ｓｉｂ（ｂ）ｉ
ーＥｘｐ（−ａ）Ｃｏｓ（ｂｉ）＋Ｅｘｐ（−ａ）Ｓｉｂ（ｂ）ｉ）
／（Ｅｘｐ（ａ）Ｃｏｓ（ｂｉ）＋Ｅｘｐ（ａ）Ｓｉｂ（ｂ）ｉ
＋Ｅｘｐ（−ａ）Ｃｏｓ（ｂｉ）−Ｅｘｐ（−ａ）Ｓｉｂ（ｂ）ｉ）
ここで、ｂ＝π／２だと、Ｃｏｓ（ｂ）＝０、Ｓｉｂ（ｂ）＝１なので、
Ｔｈ（ａ＋πｉ／２）＝（Ｅｘｐ（ａ）＋Ｅｘｐ（−ａ））／（Ｅｘｐ（ａ）−Ｅｘｐ（−ａ））
一方、b＝０だと、Ｃｏｓ（ｂ）＝１、Ｓｉｂ（ｂ）＝０なので、
Ｔｈ（０＋ｂｉ）＝（Ｅｘｐ（ａ）−Ｅｘｐ（−ａ））／（Ｅｘｐ（ａ）＋Ｅｘｐ（−ａ））
となり、虚数の項が消えます。つまり、実軸上にきます。
３．今週の図
今週の図はＴｈ２／Ｄ尺です。
Ｄ尺はそのままで読んでください。
たとえば、電卓で
Ｔｈ（０．４＋πｉ／２．４）＝１．８８３８＋１．０６０７ｉ
となりますが、上手で同じ場所を読むと、だいたい
Ｔｈ（０．４＋πｉ／２．４）＝２＋ｉ
となります。適当な例がなかったので、ちょっと離れてますが、ドンマイです。
「ドンマイ」なんて、死語だろうな。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
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作成：2011.10.28 デジカメ購入
と、いっても、流行のミラーレスではありません。
小型のヤツです。
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2011-10-28 23:27
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１．Ｔｈ１尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＴｈ１／Ｄ尺です。
Ｔｈ尺はハイパボリックタンジェント尺です。
一般的なハイパボリックタンジェント（Ｔｈ）はハイパボリックサイン（Ｓｈ）割る
ハイパボリックコサイン（Ｃｈ）で表されます。
Ｔｈ＝Ｓｈ／Ｃｈ
三角関数と同じような感じです。
Ｓｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）−Ｅｘｐ（−ｘ））／２
Ｃｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）＋Ｅｘｐ（−ｘ））／２
なので、
Ｔｈ（ｘ）＝（Ｅｘｐ（ｘ）−Ｅｘｐ（−ｘ））／（Ｅｘｐ（ｘ）＋Ｅｘｐ（−ｘ））
となります。ややこしいですね。
２．Ｔｈ１尺とＤ尺の関係
［Ｄ］＝（Ｅｘｐ［Ｔｈ］−Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）／（Ｅｘｐ［Ｔｈ］＋Ｅｘｐ［−Ｔｈ］）
で表されます。
Ｔｈ尺はＴｈ１とＴｈ２に分けました。
Ｔｈ１尺は、実部：０．１〜１、虚部：π／３０〜π／３の範囲を表しています。
３．今週の図
今週の図はＴｈ１／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１／１０で読んでください。
たとえば、電卓で
Ｔｈ（０．６＋πｉ／８）＝０．５９９５＋０．２８０７
となりますが、上手で同じ場所を読むと、だいたい
Ｔｈ（０．６＋πｉ／８）＝０．６＋０．３ｉ
となります。近いですね。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.10.21 気がつくと、１０月も２／３が終わっている。
明日は雨模様、金魚の水換えか？
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2011-10-21 23:22
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複素数計算尺 |
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１．Ｓｈ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳｈ２／Ｄ尺です。
Ｓｈ尺はハイパボリックサイン尺です。
前回はＳｈ１と名付けて、
変数の実部が０．１〜１を示しました。
今回は実部が０．６〜３を示します。
ハイパボリックサイン：Ｓｈ（ｘ）の説明は
前回の分を見てください。
２．Ｓｈ２尺とＤ尺の関係
前回、示しましたように、
Sh(a+bi)=(Exp(a)-Exp(-a))Cos(b)/2+i(Exp(a)+Exp(-a))Sin(b)/2
となっており、
虚部ｂは周期性を持ちます。
これに対して、実部ａは指数関数なので、次第に大きくなります。
複素数計算尺の軸（図で縦軸）は対数表示ですので、指数関数とは
リニアな関係です。
３．今週の図
今週の図はＳｈ２／Ｄ尺です。
Ｄ尺はそのまま読んでください。
たとえば、
Ｓｈ（３＋０ｉ）＝（Ｅｘｐ（３）−Ｅｘｐ（−３））Ｃｏｓ（０）／２
＝（２０．０９−０．０５）／２
＝１０．０２
で、Ｄ尺の１０とほぼ一致します。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.09.30 涼しくなってきました。
ちょうど良いくらいの気候ですが、
長続きしないんだろうな。
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2011-09-30 23:00
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複素数計算尺 |
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実は、この３日間、関東（？）に行ってました。
もともと２１日だけの予定だったのですが、
「台風が来るぞぉ〜」
と言うことで、急遽２０日に東京へ移動。
もっとも、その日の仕事が終わってからの移動だったので、
東京駅着が夜の９時頃でした。
その夜はビジネスホテルに泊まり、
翌日は大雨の中、仕事をこなし（？）、新幹線に乗りました。
大宮まで来たところで、
「強風のため、停止」
ネットで調べると、東海道新幹線は止まっている。
ということで、急いで、昨日泊まったビジネスホテルに電話。
「喫煙の部屋なら空いてます」
に二つ返事で予約を入れた。
２時間ほど、大宮を満喫したでしょうか、
新幹線が動きだし、８時頃に東京に着きました。
台風は既に通り過ぎ、雨も風もありませんでした。しかし、
山手線以外は動いていない。
ま、私の場合はそれでも行けるところだったので、
これ幸いとホテルに向かいました。
上の写真はその途中の駅での風景です。
打ち破れたもの達が・・・・
ホテルにはチェックインしていない雰囲気のお客さん。
キャンセル待ちかな？
を横目に、友達（酒）を連れてチェックイン。
今日は早めに東京駅に行ったのですが、
新幹線のホームは長蛇の列。
２本ずらしてどうにか昼前に会社にたどり着きました。
充実した（？）３日間でした。
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2011-09-22 23:00
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雑多 |
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１．ＳＨ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳｈ／Ｄ尺です。
Ｓｈ尺はハイパボリックサイン尺です。
ハイパボリックサイン：Ｓｈ（ｘ）は
Sh(x)=(Exp(x)-Exp(-x))/2
と表されます。
ｘを複素数 x=a+bi とすると、
Sh(a+bi)=(Exp(a+bi)-Exp(-a-bi))/2
となります。このとき、
Exp(a+bi)=Exp(a)Cos(b)+iExp(a)Sin(b)
Exp(-a-bi)=Exp(-a)Cos(b)-iExp(-a)Sin(b)
なので、
Sh(a+bi)=(Exp(a)Cos(b)+iExp(a)Sin(b)-Exp(-a)Cos(b)+iExp(-a)Sin(b))/2
Sh(a+bi)=((Exp(a)-Exp(-a))Cos(b)+i(Exp(a)+Exp(-a))Sin(b))/2
Sh(a+bi)=(Exp(a)-Exp(-a))Cos(b)/2+i(Exp(a)+Exp(-a))Sin(b)/2
と、複素数で表されます。
このとき、
Sh(a+0i)=(Exp(a)-Exp(-a))/2
Sh(0+bi)=iSin(b)
です。
私自身、偏微分方程式の解以外でＳｈにお目にかかったことがないので、
どんなシチュエーションで使うのか、わかっていません。
なお、今回はＳｈ１として、実部が１までを示しました。
２．Ｓｈ１尺とＤ尺の関係
先に示しましたように、
Sh(a+bi)=(Exp(a)-Exp(-a))Cos(b)/2+i(Exp(a)+Exp(-a))Sin(b)/2
となっており、
Sin(a+bi)＝(Exp(b)+Exp(b))Sin(a)/2+i(Exp(b)-Exp(-b))Cos(a)/2
と似た形になっています。
３．今週の図
今週の図はＳｈ１／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１／１０で読んでください。
形は先に示しましたＳｉｎと似ています。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.09.18 今夜はめずらしくシャンパンを飲んだ。
悪酔いしそう。（普段は焼酎です）
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2011-09-18 20:50
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おめでとうございます。
はれて、一位
昔食べた味が忘れられず、
「天ソバがあったよな」
と、言ってもあまり良い反応が得られませんでした。でも、
日清の「カップヌードル総選挙」で見事、一位
そう、天ソバ
復刻するとのこと。
ぜひ食してみたい。
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2011-09-18 00:13
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Ｐ（Ｐｌａｎ）：どの曲を歌うか決める。
Ｄ（Ｄｏ）：曲をかける。
Ｃ（Ｃｈｅｃｋ）：キーが合ってるか？歌えるか？
Ａ（Ａｃｔｉｏｎ）：次の曲へ
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2011-09-17 00:38
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１．ＬＬ３尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＬＬ／Ｄ尺の３回目です。
ＬＬ尺は指数尺です。
一般的な計算尺では
ＬＬ１＝Ｅｘｐ（D／１００）、ＬＬ／１＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１００）
ＬＬ２＝Ｅｘｐ（Ｄ／１０），ＬＬ／２＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１０）
ＬＬ３＝Ｅｘｐ（Ｄ），ＬＬ／３＝（−Ｄ）
となっています。
複素数計算尺の場合、正負が同時に表示できるので、
ＬＬ１とＬＬ／１、ＬＬ２とＬＬ／２、ＬＬ３とＬＬ／３は同時に表示できます。
今回はＬＬ２（とＬＬ／２）を載せました。
２．ＬＬ３尺とＤ尺の関係
ＬＬ尺はＤ尺に対応するいわゆる、指数尺です。
［ＬＬ尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ） に対して、
ＬＬ尺の値（ａ＋ｂｉ）は
ａ＋ｂｉ＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となります。
右辺は
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ）×Ｃｏｓ（ｄ）＋Ｅｘｐ（ｃ）×Ｓｉｎ（ｄ）ｉ
となります。
また、マクローリン展開より、
Ｅｘｐ（Ｘ）＝１＋Ｘ＋（Ｘ＾２／２）＋（Ｘ＾３／６）＋・・
となります。
今回、ＬＬ３尺なので、Ｘは実軸も虚軸も
１〜１０の間を取っているため、２乗以降の項もＬＬ２以上に効いてきます。
３．今週の図
今週の図はＬＬ３／Ｄ尺です。
Ｄ尺はそのまま読んでください。
図で、ＬＬ尺の実部（緑線）が、Ｄ尺の虚部（青線）１．５ｉ辺りに
沿うような形をしています。これは
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ）×−Ｓｉｎ（ｄ）＋Ｅｘｐ（ｃ）×Ｃｏｓ（ｄ）ｉ
において、ｄ＝π／２ ＝＞ Ｃｏｓ（ｄ）＝０，Ｓｉｎ（ｄ）＝１
の部分ですので、
Ｅｘｐ（ｃ＋πｉ／２）＝０＋Ｅｘｐ（ｃ）ｉ
となり、実部が０です。
ここより上は、ｄ＝π／２＋ｆ （０＜ｆ＜π／２）の部分で
Ｃｏｓ（ｄ）＝−Ｓｉｎ（ｆ）
Ｓｉｎ（ｄ）＝Ｃｏｓ（ｆ）
となるので、
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ）×−Ｓｉｎ（ｆ）＋Ｅｘｐ（ｃ）×Ｃｏｓ（ｆ）ｉ
すなわち、虚数部ｄからπ／２を引いた値ｆを事前に準備しておけば
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）の値は
実部：Ｅｘｐ（ｃ＋ｆｉ）の値の虚部に−１をかけたもの。
虚部：Ｅｘｐ（ｃ＋ｆｉ）の値
となります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.09.03 台風が来ているとのことですが、静かです。
外に出られないなら、読書でもして過ごしましょう。
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2011-09-03 07:58
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複素数計算尺 |
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少し早い盆休みを鹿児島で過ごし、
大阪に帰ってきた。
帰りは新幹線。
事前にＪＲ九州のCMを何度も見て
モチベーション（？）を高めていたが、
実際には、
多くのトンネルと
あっと言う間の博多到着で
思ったほどの感動がなかった。
ちょっと残念。
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2011-08-14 18:48
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雑多 |
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大阪に住んで２０年近くなるが、淀川の花火は
聞いてはいるが、見たことはない。
盆休みの田舎への土産を求めて梅田に出た。
昼間っから浴衣姿が目についたが、理由は
花火なんだと解ったのは、少年の一言。
「今日は十三の花火大会だ」
「マグロを食べながら花火の音を聴くのも粋だ」
は、空手着を着たまま刺身を食べる郁トン
これも夏の風物詩。
伊丹の花火はいつだろう？
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2011-08-07 00:54
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思ったこと（愚痴を含む） |
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１．ＬＬ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回から３回に分けてＬＬ尺とＤ尺の重ね合わせを書きます。
ＬＬ尺は指数尺です。
一般的な計算尺では
ＬＬ１＝Ｅｘｐ（D／１００）、ＬＬ／１＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１００）
ＬＬ２＝Ｅｘｐ（Ｄ／１０），ＬＬ／２＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１０）
ＬＬ３＝Ｅｘｐ（Ｄ），ＬＬ／３＝（−Ｄ）
となっています。
複素数計算尺の場合、正負が同時に表示できるので、
ＬＬ１とＬＬ／１、ＬＬ２とＬＬ／２、ＬＬ３とＬＬ／３は同時に表示できます。
今回はＬＬ２（とＬＬ／２）を載せました。
さて、ＬＬ尺はどんなときに使うのでしょうか？
１つはｙ＝ａ×ｅ＾ｘのような自然対数の底の冪乗を含んだ乗除算です。
このときは、C、Ｄ尺を用いた乗除算のように使えば良いかと思います。
もう一つはｙ＝ａ＾ｘのような一般的な冪乗の計算です。
このとき、前式の対数をとると
ｌｎ（ｙ）＝ｘ×ｌｎ（ａ）
さらに対数をとると
ｌｎ（ｌｎ（ｙ））＝ｌｎ（ｘ）＋ｌｎ（ｌｎ（ａ））
となり、左辺をＬＬ尺、右辺第１項をＣ尺、第２項をＬＬ尺にあてると
計算できることがわかります。
一般的な計算尺では、金利計算が例に使われます。
２．ＬＬ２尺とＤ尺の関係
ＬＬ尺はＤ尺に対応するいわゆる、指数尺です。
［ＬＬ尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ） に対して、
ＬＬ尺の値（ａ＋ｂｉ）は
ａ＋ｂｉ＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となります。
右辺は
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ）×Ｃｏｓ（ｄ）＋Ｅｘｐ（ｃ）×Ｓｉｎ（ｄ）ｉ
となります。
また、マクローリン展開より、
Ｅｘｐ（Ｘ）＝１＋Ｘ＋（Ｘ＾２／２）＋（Ｘ＾３／６）＋・・
となります。
今回、ＬＬ２尺なので、Ｘは実軸も虚軸も
０．１〜１の間を取っているため、ＬＬ１と異なり、
２乗以降の項も効いてきます。
３．今週の図
今週の図はＬＬ２／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１０分の１にして読んでください。
１０ ＝＞ １
１ ＝＞ ０．１
図から解るように、値が大きくなるほど、Ｄ尺からずれてきます。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.08.06 今日の梅田は浴衣姿が多かった。
淀川の花火だったらしい。
ヨドバシカメラ８階のカレー屋の「牛スジカレー」、
美味しかったです。
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2011-08-06 23:02
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複素数計算尺 |
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５Ｓと断捨離はどこが違うんだろう？と悩む日々です。
「○○君、あの試薬どこにある？」
「あ、捨てましたよ、５Sで。」
涙の日々です。
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2011-07-31 23:16
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思ったこと（愚痴を含む） |
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１．ＬＬ３尺とＤ尺の重ね合わせ
今回から３回に分けてＬＬ尺とＤ尺の重ね合わせを書きます。
ＬＬ尺は指数尺です。
一般的な計算尺では
ＬＬ１＝Ｅｘｐ（D／１００）、ＬＬ／１＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１００）
ＬＬ２＝Ｅｘｐ（Ｄ／１０），ＬＬ／２＝Ｅｘｐ（−Ｄ／１０）
ＬＬ３＝Ｅｘｐ（Ｄ），ＬＬ／３＝（−Ｄ）
となっています。
複素数計算尺の場合、正負が同時に表示できるので、
ＬＬ１とＬＬ／１、ＬＬ２とＬＬ／２、ＬＬ３とＬＬ／３は同時に表示できます。
今回はＬＬ１（とＬＬ／１）を載せました。
２．ＬＬ３尺とＤ尺の関係
ＬＬ尺はＤ尺に対応するいわゆる、指数尺です。
［ＬＬ尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ） に対して、
ＬＬ尺の値（ａ＋ｂｉ）は
ａ＋ｂｉ＝Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）
となります。
右辺は
Ｅｘｐ（ｃ＋ｄｉ）＝Ｅｘｐ（ｃ）×Ｃｏｓ（ｄ）＋Ｅｘｐ（ｃ）×Ｓｉｎ（ｄ）ｉ
となります。
また、マクローリン展開より、
Ｅｘｐ（Ｘ）＝１＋Ｘ＋（Ｘ＾２／２）＋（Ｘ＾３／６）＋・・
となります。
今回、ＬＬ１尺なので、Ｘは実軸も虚軸も
０．０１〜０．１の間を取っているため、２乗以降の項は小さくて
無視できると考えると、
Ｅｘｐ（Ｘ）＝１＋Ｘ
Ｘ＝ｇ＋ｈｉとおくと、
Ｅｘｐ（ｇ＋ｈｉ）＝（１＋ｇ）＋ｈｉ
となり、実部は１を引いた値がＤ尺／１００とほぼ一致し、
虚部はＤ尺／１００とほぼ一致します。
３．今週の図
今週の図はＬＬ１／Ｄ尺です。
Ｄ尺は１００分の１にして読んでください。
１０ ＝＞ ０．１
１ ＝＞ ０．０１
図から解るように、Ｄ尺にほぼ一致しています。（ＬＬ１）
これはＬＬ尺の１より小さい値でも成り立ちます。（ＬＬ／１）
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.07.30 今日は降ったり止んだりの１日でした。
と、言っても、家でゴロゴロしてましたが・・
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2011-07-30 22:52
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複素数計算尺 |
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ゴルフで、有村プロが１ラウンド中にアルバトロスとホールインワンを出した。
これまでの女子ツアーの結果より、
（１）ホールインワンは６０４ラウンドに１回の割合
（２）アルバトロスは１７８９６ラウンドに１回の割合
らしい。
その結果、１ラウンドで両方出るのは、
（１）と（２）の確率をかけた
１０８１万ラウンドに１回
となるらしい。
でも、コインを投げるような純粋に確率の話ではなく、
上手い人は下手な人に比べて両方とも出しやすいので、
確率は計算よりも高いんじゃないかと思う。
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2011-07-16 22:35
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雑多 |
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１．Ｌ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＬ尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｌ尺は対数尺です。
一般的な計算尺では常用対数（Ｌｏｇ）を用いていますが、
複素数計算尺では、実部は常用対数（Ｌｏｇ）が解りやすいですが、
虚部は自然対数（ｌｎ）が解りやすいので、
面倒ですが、実部と虚部の関数を別々にしました。
２．Ｌ尺とＤ尺の関係
Ｌ尺はＤ尺に対応するいわゆる、Ｌｏｇ尺です。
［Ｌ尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ） に対して、
Ｌ尺の値（ａ＋ｂｉ）は
ａ＝ｌｏｇ（ｓｑｒｔ（ａ＾２＋ｂ＾２））
b＝ｔａｎ＾−１（ｂ／ａ）
となります。
このようにしておくと、
ｃ＋ｄｉ＝１０＾ａ×Ｅｘｐ（ｂ）
となります。
３．今週の図
今週の図はＬ／Ｄ尺です。
１つ目の図は、π／４やπ／２のように「ど真ん中」を
とおるため、あまり面白い点が見られません。
そこで、２つ目の図のような線上で見ると、
交点とＴａｎの関係が見えてきます。
右から
・虚軸／実軸＝１／２はアークタンジェントで１／２上にある。
・虚軸／実軸＝１／３はアークタンジェントで１／３上にある。
・虚軸／実軸＝２／３はアークタンジェントで２／３上にある。
・虚軸／実軸＝１／１はアークタンジェントで１／１上にある。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.07.15 台風６号が近づいています。
今年は台風１号から話題になりましたが、
フィナーレを飾るのは何号でしょうね。
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2011-07-15 23:20
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これだけ暑いと
「カレー食べに行こうか」
とか、
「うなぎ食べに行こうか」
と、言ってしまうのだが、
「うなぎカレー食べに行こうか」
とは、言わない。
うなぎカレー
（１）ポークカレーやチキンカレーのように、うなぎが入っているカレー
イールカレーとでも言うのか？
シーフードカレーに近いけど、
うなぎは川魚なので、リバーフードカレー？
（２）かつカレーのように、うなぎがのったカレー
白焼きとタレ付きがあるけどね。
で、ネットで調べると、どちらもあった。
と言うわけで、「新規性無し」
残念 orz
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2011-07-10 00:07
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１．ＳＣ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳＣ尺とＤ尺の重ね合わせです。
ＳＣ尺は私がかってにネーミングしました。
計算尺愛好会というＨＰ（ＫＩＭさん）の中の中国製計算尺に
（１／２）×Ｓｉｎ（２α）
という尺を見つけました。
確かに６度の下のＤ尺の値が１．０４、
９度の下が１．５５くらいで、
（１／２）×Ｓｉｎ（２×６）＝０．１０４
（１／２）×Ｓｉｎ（２×９）＝０．１５５
なので、まさしく、
（１／２）×Ｓｉｎ（２α）
です。でも、
Ｓｉｎ（２α）＝２×Ｓｉｎ（α）×Ｃｏｓ（α）
なので、
（１／２）×Ｓｉｎ（２α）＝Ｓｉｎ（α）×Ｃｏｓ（α）
です。というわけで、ＳＣ尺と命名しました。
２．ＳＣ尺とＤ尺の関係
ＳＣ尺はＤ尺に対応するいわゆる、Ｓｉｎ（２θ）尺です。
［ＳＣ尺］＝＞［Ｄ尺］
ＳＣ尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝Ｓｉｎ（ａ＋ｂｉ）×Ｃｏｓ（ａ＋ｂｉ）
となります。
３．今週の図
今週の図はＳＣ／Ｄ尺です。
ＳＣ尺とＤ尺で、ほぼ重なる部分は
ＳＣ（π／８、πｉ／１２）とＤ（４＋２ｉ）
ＳＣ（π／１２＋πｉ／１０）とＤ（３＋３ｉ）
ＳＣ（π／８＋πｉ／４）とＤ（９＋８ｉ）
これらを実際に電卓で計算すると
Ｓｉｎ（π／８＋πｉ／１２）×Ｃｏｓ（π／８＋πｉ／１２）
≒（０．４０３＋０．１９４ｉ）
Ｓｉｎ（π／１２＋πｉ／１０）×Ｃｏｓ（π／１２＋πｉ／１０）
≒（０．３０１＋０．２９０ｉ）
Ｓｉｎ（π／８＋πｉ／４） ×Ｃｏｓ（π／８＋πｉ／４）
≒（０．８８７＋０．８１４ｉ）
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.07.08 七夕（たなばた）の短冊に願いを込めて
「たなぼた」と書くと願いがかなう。かな？
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2011-07-08 23:28
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１．ＳＩ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳＩ尺とＤ尺の重ね合わせです。
ＳＩ尺はＳ尺の逆数尺です。
Ｃ尺に対するＣＩ尺のようなものです。
２．ＳＴ尺とＤ尺の関係
ＳＩ尺はＤ尺に対応するＳｉｎ（サイン）尺の逆数です。
［ＳＩ尺］＝＞［Ｄ尺］
ＳＩ尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝１／Ｓｉｎ（ａ＋ｂｉ）
となります。
３．今週の図
今週の図はＳＴ／Ｄ尺です。
Ｄ尺第１象限でＳＩ尺とＤ尺がほぼ重なる部分は
ＳＩ（π／８−πｉ／１５）とＤ（２＋１ｉ）
ＳＩ（π／１５−πｉ／３０）とＤ（４＋２ｉ）
ＳＩ（π／３０−πｉ／１５）とＤ（２＋４ｉ）
があります。
これらを、実際に電卓で計算すると
１／Ｓｉｎ（π／８−πｉ／１５）≒＝（２．０４８＋１．０２１ｉ）
１／Ｓｉｎ（π／１５−πｉ／３０）≒（３．８５５＋１．８９２ｉ）
１／Ｓｉｎ（π／３０−πｉ／１５）≒（１．９２７＋３．７８５ｉ）
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）ＳＣ尺：Ｓｉｎ（２θ）／２尺です。
（１５）Ｌ尺：対数尺です。
（１６）ＬＬ尺：指数尺です。
（１７）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１８）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１９）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（２０）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.06.24 熱帯夜は２５度以上だと思っていたけど、
既に３０度ある。
赤道夜とでも呼ぶんだろうか。
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2011-06-24 23:51
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１．ＳＴ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳＴ尺とＤ尺の重ね合わせです。
ＳＴ尺は「小さな角度」でのＳｉｎ（サイン）＆Ｔａｎ（タンジェント）尺です。
「小さい角度」とは、一般の計算尺では０．６〜６度なので、
本複素数計算尺ではπ／３００〜π／３０が相当します。
２．ＳＴ尺とＤ尺の関係
ＳＴ尺はＤ尺に対応するＳｉｎ（サイン）＆Ｔａｎ（タンジェント）尺です。
［ＳＴ尺］＝＞［Ｄ尺］
ＳＴ尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝Ｓｉｎ（ａ＋ｂｉ）≒Ｔａｎ（ａ＋ｂｉ）
となります。
これは、「小さな角度」ではＣｏｓが１に近づくからです。
３．今週の図
今週の図はＳＴ／Ｄ尺です。
ＳＴ尺とＤ尺はほぼ重なっています。
そのなかから、何カ所か記してみます。
たとえば、
ＳＴ（π／３００＋πｉ／３００）とＤ（０．０１＋０．０１ｉ）
ＳＴ（π／８０＋πｉ／３００）とＤ（０．０４＋０．０１ｉ）
ＳＴ（π／１００＋πｉ／４０）とＤ（０．０３＋０．０８ｉ）
があります。
これらを、実際に電卓で計算すると
Ｓｉｎ（π／３００＋πｉ／３００）≒＝（０．０１０＋０．０１０ｉ）
Ｓｉｎ（π／８０＋πｉ／３００）≒（０．０３９＋０．０１０ｉ）
Ｓｉｎ（π／１００＋πｉ／４０）≒（０．０３２＋０．０７９ｉ）
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.06.18 ここのコメント欄に気付いてもらえた。
むくみをとるには、ふくらはぎマッサージだよ。
（やりすぎないように）
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2011-06-17 23:30
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１．Ｔ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＴ２尺とＤ尺の重ね合わせです。
T２尺はＴａｎ（タンジェント）尺の１つで、
一般にはπ／４≦θ＜π／２を表します。
本複素数計算尺では１０以上の値も少々表示できるので、
今回は３３π／２００≦θ≦９９π／２００まで表示しています。
２．Ｔ２尺とＤ尺の関係
Ｔ２尺はＤ尺に対応するＴａｎ（タンジェント）尺です。
［Ｔ２尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｔ２尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝Ｔａｎ（ａ＋ｂｉ）
となります。
Ｔａｎの虚数項がｉを中心に広がって行くのが面白いです。
３．今週の図
今週の図はＴ２／Ｄ尺です。
Ｔ２尺とＤ尺で、ほぼ重なる部分は
Ｔ１（８５π／２００＋πｉ／８）とＤ（１＋２ｉ）
くらいしか無く、虚数項が０だと
Ｔ１（７０π／２００＋０ｉ）とＤ（２＋０ｉ）
Ｔ１（８０π／２００＋０ｉ）とＤ（３＋０ｉ）
があります。
これらを、実際に電卓で計算すると
Ｔａｎ（８５π／２００＋πｉ／８）＝１．０４６＋２．００２ｉ
Ｔａｎ（７０π／２００＋０ｉ）＝１．９６３＋０ｉ
Ｔａｎ（８０π／２００＋０ｉ）＝３．０７８＋０ｉ
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.06.11 樋口可南子さんは計算尺の大会で優勝したことがあるらしい。
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2011-06-11 22:24
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１．Ｔ１尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＴ１尺とＤ尺の重ね合わせです。
T１尺はＴａｎ（タンジェント）尺の１つで、
一般にはθ≦π／４を表します。
本複素数計算尺では１０以上の値も少々表示できるので、
今回はθ＝π／３まで表示しています。
２．Ｔ１尺とＤ尺の関係
Ｔ１尺はＤ尺に対応するＴａｎ（タンジェント）尺です。
［Ｔ１尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｔ１尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝Ｔａｎ（ａ＋ｂｉ）
となります。ただし、Ｄ尺の範囲は１／１０にします。
変数が小さいところでは、Ｔａｎ尺とＤ尺が近い値を示します。
これは
Ｓｉｎ（ｘ）＝ｘーx＾３／３！＋x＾５／５！ー・・・・
および
Ｃｏｓ（ｘ）≒１
からきています。
３．今週の図
今週の図はＴ１／Ｄ尺です。
Ｔ１尺とＤ尺で、ほぼ重なる部分は
Ｔ１（π／４＋πｉ／１５）とＤ（０．９＋０．４ｉ）
Ｔ１（π／１２＋πｉ／６）とＤ（０．２＋０．５ｉ）
Ｔ１（π／６＋πｉ／６）とＤ（０．４＋０．６ｉ）
ただし、Ｄは１／１０でとっています。
これらを、実際に電卓で計算すると
Ｓｉｎ（π／４＋πｉ／１５）＝０．９１８＋０．３９６ｉ
Ｓｉｎ（π／１２＋πｉ／６）＝０．２０３＋０．５０６ｉ
Ｓｉｎ（π／６＋πｉ／６）＝０．４１２＋０．５９５ｉ
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
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・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.06.04 複素数計算尺表示作成のプログラムを改良した。
結構計算時間を短縮できた。
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2011-06-04 22:47
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インド料理ではありません。
緯度料理
この季節、何を食べに行こうかと考えた。
ちょっと前に、ロシア料理でも。と話していたのだが、
そんな感じでもない。
ロシア料理なら、冬かな？などと考えていた。
というわけで、緯度料理。
その季節の日本の南中高度に相当する緯度にある国の
料理を食べてみてはどうだろうと思った次第です。
日本の緯度は２５〜４５度。結構長い。
地軸の傾きは約２３度なので、
夏は緯度 ２〜２２度
冬は緯度 ４８〜６８度
あたりに位置する国の料理でも食べに行こうか。
今からはカリブ海料理当たりかな？
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2011-05-27 23:16
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雑多 |
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１．Ｓ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＳ尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｓ尺はＳｉｎ（サイン）尺です。
２．Ｓ尺とＤ尺の関係
Ｓ尺はＤ尺に対応するＳｉｎ（サイン）尺です。
［Ｓ尺］＝＞［Ｄ尺］
Ｓ尺の値：ａ＋ｂｉ に対して、
Ｄ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝Ｓｉｎ（ａ＋ｂｉ）
となります。ただし、Ｄ尺の範囲は１／１０にします。
変数が小さいところでは、Ｓ尺とＤ尺が近い値を示します。
これは
Ｓｉｎ（ｘ）＝ｘーx＾３／３！＋x＾５／５！ー・・・・
からきています。
３．今週の図
今週の図はＳ／Ｄ尺です。
Ｓ尺とＤ尺で、重なる部分は
Ｓ（π／８＋πｉ／４）とＤ（０．５＋０．８ｉ）
Ｓ（π／８＋πｉ／１０）とＤ（０．４＋０．３ｉ）
Ｓ（π／３０＋πｉ／３０）とＤ（０．１＋０．１ｉ）
これらを、実際に電卓で計算すると
Ｓｉｎ（π／８＋πｉ／４）＝０．５０７＋０．８０３
Ｓｉｎ（π／８＋πｉ／１０）＝０．４０２＋０．２９５ｉ
Ｓｉｎ（π／３０＋πｉ／３０）＝０．１０５＋０．１０５ｉ
となり、ほぼ一致した値であることがわかります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
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作成：2011.05.20 すっかり、蒸し暑くなってしまいました。
明日は小満、草木の成長も一段落でしょうか。
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2011-05-20 23:29
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１．Ｗ２尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＷ２尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｗ２尺はルート尺です。
ただし、ただのルートだと１〜約３［ｒｏｏｔ（１０）］の範囲になるので、
Ｗ２尺ではｒｏｏｔ（１０Ｘ）の範囲を対応させている。
ここで、Ｘは１〜１０。
これにより、約３［ｒｏｏｔ（１０）］〜１０がＤ尺と重なる。
正直、この尺の「有用性」はよくわかりません。
２．Ｗ２尺とＤ尺の関係
Ｗ２尺はＤ尺のルート尺です。
［Ｗ２尺］＝ｒｏｏｔ［Ｄ尺×１０］
＝［Ｄ尺］＾（１／２）＊ｒｏｏｔ（１０）
なので、
Ｄ尺の値（ａ＋ｂｉ）を
ａ＋ｂｉ＝ＡＥｘｐ（Ｂｉ）
とおくと、Ｗ２尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝［（ａ＋ｂｉ）×１０］＾（１／２）
＝ｒｏｏｔ（Ａ×１０）・Ｅｘｐ（Ｂｉ／２）
となり、
複素数計算尺上では縦軸も横軸も２倍間伸び（間延び？）になります。
３．今週の図
今週の図はＷ２／Ｄ尺です。
Ｗ２尺は縦横ともにＤ尺が「２倍」に拡張されているので、
先週までとうってかわってのんびりです。
図の中でＷ２尺とＤ尺が重なるところを書き出してみます。
Ｄ（０＋５ｉ）とＷ１（５＋５ｉ）
これの自乗は
（５＋５ｉ）×（５＋５ｉ）＝０＋５０ｉ
これは Ｄの１０倍（０＋５０ｉ）と一致します。
一方、近いところでは
Ｄ（９＋６ｉ）とＷ１（１０＋３ｉ）
これの自乗は
（１０＋３ｉ）×（１０＋３ｉ）＝９１＋６０ｉ
これはＤ尺の１０倍（９０＋６０ｉ）と近い値です。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
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作成：2011.05.06 ゴールデンウィークほぼ終了。
どう過ごすか悩んでいる間に終わってしまう。
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2011-05-06 08:06
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１．Ｗ１尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＷ１尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｗ１尺はルート尺です。
正直、この尺の「有用性」はよくわかりません。
２．Ｗ１尺とＤ尺の関係
Ｗ１尺はＤ尺のルート尺です。
［Ｗ１尺］＝ｒｏｏｔ［Ｄ尺］
＝［Ｄ尺］＾（１／２）
なので、
Ｄ尺の値（ａ＋ｂｉ）を
ａ＋ｂｉ＝ＡＥｘｐ（Ｂｉ）
とおくと、Ｗ１尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝（ａ＋ｂｉ）＾（１／２）＝ｒｏｏｔ（Ａ）・Ｅｘｐ（Ｂｉ／２）
となり、
複素数計算尺上では縦軸も横軸も２倍間伸び（間延び？）になります。
３．今週の図
今週の図はＷ１／Ｄ尺です。
Ｗ１尺は縦横ともにＤ尺が「２倍」に拡張されているので、
先週までとうってかわってのんびりです。
図の中でＷ１尺とＤ尺が重なるところを書き出してみます。
Ｄ（３＋４ｉ）とＷ１（２＋ｉ）
Ｄ（８＋６ｉ）とＷ１（３＋ｉ）
これらの乗算は
（２＋ｉ）×（２＋ｉ）＝３＋４ｉ
と
（３＋ｉ）×（３＋ｉ）＝８＋６ｉ
同じ値になりました。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.04.29 ゴールデンウィーク突入。
始まってしまうと、さてどう過ごすか悩んでしまう。
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2011-04-29 23:04
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１．Ｆ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＦ尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｆ尺は四乗尺です。
２．Ｆ尺とＤ尺の関係
Ｆ尺はＤ尺の四乗尺です。
［F尺］＝［Ｄ尺］＾４
なので、
Ｄ尺の値（ａ＋ｂｉ）を
ａ＋ｂｉ＝ＡＥｘｐ（Ｂｉ）
とおくと、Ｋ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝（ａ＋ｂｉ）＾４＝Ａ＾４・Ｅｘｐ（４Ｂｉ）
となり、
複素数計算尺上では縦軸も横軸も４倍（圧縮）になります。
３．今週の図
今週の図はＫ／Ｄ尺です。
Ｋ尺は縦横ともにＤ尺が「３倍」に縮小されているので、
全部載せると大変！とばかりに、手を抜いてます。
図の中でＫ尺とＤ尺が重なりそうな（近い？）ところを書き出してみます。
Ｄ（３＋１.５ｉ）とＫ（３０００＋３０００ｉ）
Ｄ（６＋ｉ）とＫ（１０００＋１０００ｉ）
これらが近くにいます。これらの乗算は
（３＋１.５ｉ）×（３＋１.５ｉ）＝６１.44＋２５.6ｉ
（６１.４４＋２５.6ｉ）×（６１.４４＋２５.6ｉ）＝３１１９.５１３６＋３１４５.７２８ｉ
と
（６＋ｉ）×（６＋ｉ）＝３５＋１２ｉ
（３５＋１２ｉ）×（３５＋１２ｉ）＝１０８１＋８４０ｉ
だいたい近い値になりました。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.04.23 桜もいつの間にか葉桜になりました。
穀雨もすぎ、いよいよ夏が来ます。
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2011-04-23 22:53
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１．Ｋ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＫ尺とＤ尺の重ね合わせです。
Ｋ尺は三乗尺です。
２．Ｋ尺とＤ尺の関係
Ｋ尺はＤ尺の三乗尺です。
［Ｋ尺］＝［Ｄ尺］＾３
なので、
Ｄ尺の値（ａ＋ｂｉ）を
ａ＋ｂｉ＝ＡＥｘｐ（Ｂｉ）
とおくと、Ｋ尺の値（ｃ＋ｄｉ）は
ｃ＋ｄｉ＝（ａ＋ｂｉ）＾３＝Ａ＾３・Ｅｘｐ（３Ｂｉ）
となり、
複素数計算尺上では縦軸も横軸も３倍（圧縮）になります。
３．今週の図
今週の図はＫ／Ｄ尺です。
Ｋ尺は縦横ともにＤ尺が「３倍」に縮小されているので、
全部載せると大変！とばかりに、手を抜いてます。
図の中でＫ尺とＤ尺が重なりそうな（近い？）ところを書き出してみます。
Ｄ（４＋ｉ）とＫ（５０＋５０ｉ）
Ｄ（１＋６ｉ）とＫ（−１００−２００ｉ）
これらが近くにいます。これらの乗算は
（４＋ｉ）×（４＋ｉ）＝１５＋８ｉ
（１５＋８ｉ）×（４＋ｉ）＝６０＋１５ｉ＋３２ｉ−８＝５２＋４７ｉ
と
（１＋６ｉ）×（１＋６ｉ）＝−３５＋１２ｉ
（−３５＋１２ｉ）×（１＋６ｉ）＝−３５−２１０ｉ＋１２ｉ−７２
＝−１０７−１９８ｉ
だいたい近い値になりました。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.04.16 しばらく更新できませんでした。
これからはマメに更新しよう。
と言っても、週一ペースです。
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2011-04-16 22:29
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１．ＢＩ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＢＩ尺とD尺の重ね合わせです。
ＢＩ尺はＢ尺の逆数尺です。
Ａ尺とB尺は同じなので、「ＡＩ」尺でもいいような気がしますが、
一般の計算尺ではＢと同じ滑尺上にある関係で
「ＡＩ」とは呼ばず、「ＢＩ」と呼ぶのだと思います。
（あくまで推測です）
ＡＩのほうがかっこいいんですけどね、何となく。
２．ＢＩ尺とＤ尺の関係
ＢＩ尺は自乗尺の逆数です。
Ｂ尺はＡ尺同様自乗尺です。
［Ｂ尺］＝［Ｄ尺］＾２
なので、
［ＢＩ尺］＝１／（［Ｄ尺］＾２）
の関係があります。
３．今週の図
今週の図はＢＩ／Ｄ尺です。
ＢＩ尺はＡ尺同様、縦横ともにＤ尺が「２倍」に縮小されているので、
全部載せると大変！とばかりに、手を抜いてます。
図の中でビ尺とＤ尺が重なりそうな（近い？）ところを書き出してみます。
Ｄ（１＋ｉ）とＢＩ（−５０ｉ）
Ｄ（８＋３ｉ）とＢＩ（１−ｉ）
これらが近くにいます。これらの乗算は
（１＋ｉ）×（１＋ｉ）＝１＋ｉ＋ｉ−１＝２ｉ
これの逆数（分子を１００とする）をとると、
１００／（２ｉ）＝ー５０ｉ
もう一つは
（８＋３ｉ）×（８＋３ｉ）＝６４＋２４ｉ＋２４ｉ−９
＝５５＋４８ｉ
これの逆数（分子を１００とする）をとると、
１００／（５５＋４８ｉ）＝１００（５５−４８ｉ）／（５５＋４８ｉ）（５５−４８ｉ）
＝１．０３−０．９０ｉ
結構、１−ｉに近い値になりました。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
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作成：2011.03.25 春分の日も過ぎ、日の出が早くなってきた。
これはこれでうれしい。
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2011-03-25 23:00
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１．Ａ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回はＡ尺とD尺の重ね合わせです。
Ａ尺とＢ尺は同じで、次回がＢＩ尺とＤ尺の重ね合わせを
考えていたので、今回はＢ尺としても良かったのですが、
書いてしまったので、このまま行きます。
２．Ａ尺とＤ尺の関係
Ａ尺は自乗尺です。
［Ａ尺］＝［Ｄ尺］＾２
の関係があります。
一般的にはＣ尺／Ｄ尺が基本ですが、
九九を考えると、Ａ尺／Ｂ尺を基本にしても
いいのでは？と思っています。
３．今週の図
今週の図はＡ／Ｄ尺です。
Ａ尺は縦横ともにＤ尺が「２倍」に縮小されているので、
全部載せると大変！とばかりに、手を抜いてます。
図の中でＡ尺とＤ尺が重なりそうなところを書き出してみます。
Ｄ（１＋ｉ）とＡ（２ｉ）
Ｄ（５＋２ｉ）とＡ（２０＋２０ｉ）
あたりが近くにいます。これらの乗算は
（１＋ｉ）×（１＋ｉ）＝１＋ｉ＋ｉ−１＝２ｉ
（５＋２ｉ）×（５＋２ｉ）＝２５＋１０ｉ＋１９ｉ−４
＝２１＋２０ｉ
（１＋ｉ）の自乗はぴったしカンカン。
（５＋２ｉ）はニアピンでした。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.03.11 昨日は予定外の飲み会（送別会）
楽しく飲ませていただきました。
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2011-03-11 23:09
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１．ＣＩＦ尺とＤ尺の重ね合わせ
前々回がＣＩ尺、前回がＣＦ尺、そして、
今回はＣＩＦ尺です。
２．ＣＩＦ尺とＤ尺の関係
ＣＩＦ尺はその名の通り、
ＣＩ：逆数
ＣＦ：ずらし
を組み合わせたもので、Ｄ尺（またはＣ尺）を
（１）逆数をとり、
（２）ｒｏｏｔ（１０）ずらし
てます。
ＣＩＦ尺＝１ー（Ｄ尺＋ｌｏｇ（ｒｏｏｔ（１０）））＝１ーＤ尺ーＤ尺／２
の関係があります。
ＣＩＦ尺は
（１）連続計算がしやすく、
（２）「目外れ」を回避する
ためのものだと思いますが、複素数計算尺で実用的かは？
３．今週の図
今週の図はＣＩF／Ｄ尺です。
見た目はＤ尺を逆さにして、「半分」ずれてます。
Ｄ（２＋２ｉ）とＣＩＦ（８−８ｉ）
Ｄ（４＋４ｉ）とＣＩＦ（４−４ｉ）
あたりが近くにいます。これらの乗算は
（２＋２ｉ）×（８−８ｉ）＝３２
（４＋４ｉ）×（４−４ｉ）＝３２
と、ｒｏｏｔ（１０）に近い値になります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.03.5 カボチャのラスク、とても美味しかったです。
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2011-03-05 22:40
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１．ＣＦ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回から各尺と基本となるＤ尺を重ね合わせた図を示して行きます。
今回はＣＦ尺です。
２．ＣＩ尺とＤ尺の関係
ＣＦ尺はＤ尺（またはＣ尺）を絶対値でｒｏｏｔ（１０）ずらしてます。
ＣＦ尺＝Ｄ尺＋ｌｏｇ（ｒｏｏｔ（１０））＝Ｄ尺＋Ｄ尺／２
の関係があります。
ＣＦ尺は「目外れ」を回避するためのもので、
計算テクニック上は有効ですが、
計算のスピードを要しない複素数計算尺ではなんとも・・・
ｒｏｏｔ（１０）は３．１６で、π（３．１４）に近いので、
計算尺の中にはπだけずらした（π切断）ものもあります。
以前は、π切断が”カッコイイ”と思ってましたが、やはり、
ｒｏｏｔ（１０）で切ったのもがすっきりしてると思うようになりました。
３．今週の図
今週の図はＣF／Ｄ尺です。
見た目は同じ形で、「半分」ずれてます。
数値で３くらいずれているので、
Ｄ（１＋ｉ）とＣＦ（３＋３ｉ）
Ｄ（２＋２ｉ）とＣＦ（６＋６ｉ）
Ｄ（３＋３ｉ）とＣＦ（９＋９ｉ）
Ｄ（６＋６ｉ）とＣＦ（２＋２ｉ）
Ｄ（９＋９ｉ）とＣＦ（３＋３ｉ）
あたりが近くにいます。
ＣＦ尺は「使ってなんぼ」の尺ですね。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
・ツイッターで本ブログをつぶやいている方発見(2010.12月）
作成：2011.02.25 金沢文庫近くに出張
帰りは横浜で新幹線の指定をとり、
横浜駅近くビブレのブックオフで古本探し。
新幹線の時間まで１０分ほどとなり、
横浜駅に入ってキョロキョロするも、
新幹線の改札がない。
新幹線は「横浜」ではなく、「新横浜」
指定が無駄になりました。
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2011-02-25 22:53
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１．ＣＩ尺とＤ尺の重ね合わせ
今回から各尺と基本となるＤ尺を重ね合わせた図を示して行きます。
今回はＣＩ尺です。
２．ＣＩ尺とＤ尺の関係
ＣＩ尺はＤ尺（またはＣ尺）の（おおよそ）逆数と考えてください。
ＣＩ尺＝１／Ｄ尺
の関係があります。
実際の計算尺では（ＣＩ尺＝１０／Ｄ尺）です。
Ｄ尺の値をａ＋ｂｉ、ＣＩ尺の値をα+βｉとおくと、
α+βｉ＝１／（ａ＋ｂｉ）
で表せます。右辺を展開すると、
α+βｉ＝（ａ−ｂｉ）／（ａ＾２＋ｂ＾２）
＝ａ／（ａ＾２＋ｂ＾２）−ｂｉ／（ａ＾２＋ｂ＾２）
とややこしそうな式になりますが、対数をとると
ｌｎ（α+βｉ）＝−ｌｎ（ａ＋ｂｉ）
となり、計算尺上では上下（左右？）が逆になった状態です。
ただし、
１／ｉ＝−ｉ
なので、虚数軸上は正負が逆転します。
３．今週の図
今週の図はＣＩ／Ｄ尺です。
見た目は同じ形で、上下が逆転しています。
何カ所かＣＩ尺とＤ尺の重なった部分があります。
たとえば、
（１） ＣＩ（４−２ｉ）とＤ（２＋ｉ）
（２） ＣＩ（１−２ｉ）とＤ（２＋４ｉ）
（３） ＣＩ（１−ｉ）とＤ（５＋５ｉ）
などです、これらは
（１） （４−２ｉ）×（２＋ｉ）＝１０
（２） （１−２ｉ）×（２＋４ｉ）＝１０
（３） （１−ｉ）×（５＋５ｉ）＝
と、すべて１０になります。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
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作成：2011.02.18 風邪をひいた。鼻風邪。
今夜は早く寝よう。
そして、明日は遅く起きよう。
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2011-02-18 22:26
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”考”というほど、高尚なものではありません。
先日、バリウムを飲んだ。
もちろん、硫酸バリウム。
硝酸バリウムでも、メタルでもない。
そして、気がついた。
（１）飲みやすさ
検査前の紙に「最近飲みやすくなった」と、ある。
確かに、年々飲みやすくなってきていると思う。
たかが硫酸バリウム、されど硫酸バリウム
・粒径を細かく、かつ、粒度をそろえている。
・粒子の凝集を防ぐために、人体に影響の少ない
界面活性剤などを用いている（？）
・検査装置の精度をあげて、バリウム量を減らしている。
・検査方法を工夫して、バリウム量を減らしている。
などが考えられる。
材料屋としては学ぶべきところが多い。
ひるがえって、自分の開発。
出来ない言い訳が多いのではないかな。（反省）
（２）腸内細菌
ここからは下の話
聞いたところによると、関西では
”大”のためにトイレに行くとき、
「鶴田ピンチ！、鶴田ピンチ！」と言うらしい。
「馬場（ババ）が出る。」
それは置いといて、
飲んだバリウム量に比べて多めの馬場。
たぶん、腸内細菌の死骸が大量に含まれているのだろう。
昔読んだ「トイレット博士」で、戦争時の島で
何日も食べていないにもかかわらず、ウンチがでるとい
話があった。さすがは医学博士。
バリウムの話はここまで。
明日から３連休。
雪が降りそうな天気ですが、風邪などひかぬよう。
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2011-02-10 23:05
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雑多 |
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１．Ｐ尺について
今回はＰ尺です。
Ｐ尺はピタゴラス尺のことらしいです。
Ｄ尺（Ｃ尺）上の値ｄとＰ尺上の値ｐに
ｐ＝ｒｏｏｔ（１−ｄ＾２）
の関係があります。
複素数計算尺のＰ尺で面白いのは、ｄ＞１でもｐが求まることです。
普通の計算尺だと、│ｄ│≦１でしかｐを求められません。
２．Ｐ尺の考え方
複素数 ａ＋ｂｉに対して、Ｐ尺の値（α+βｉ）は
α+βｉ＝ｒｏｏｔ（１−（ａ＋ｂｉ）＾２）
で表せます。両辺を自乗して、
α＾２−β＾２＋２αβｉ＝（１−ａ＾２＋ｂ＾２）−２ａｂｉ
ここで、実部と虚部を分けると、
α＾２−β＾２＝１−ａ＾２＋ｂ＾２
αβ＝−ａｂ
です。ａ＞１のとき、たとえば、α＾２＜β＾２、すなわち、
虚部の絶対値が大きいところで、解が得られます。
３．今週の図
今週の図はＰ尺です。最初に書いた
ｐ＝ｒｏｏｔ（１−ｄ＾２）
から、
ｐ＾２＝１−ｄ＾２
であり、ｐ（の例えば、実部）は正と負をとり得ます。
今回、ｄの実部が正の場合を実線で表し、負の部分を破線で
表しています。
ｐの実部が１より大きいと、ｄの虚部付近に値が来ます。
４．複素数計算尺についての全般的説明（毎回記載）
初めての方にご説明致します。
なお、上の図は（ダブル）クリックで大きくなります。
ここで書いている「複素数計算尺(Complex Number Slide Rule)」とは、
（基本的には）複素数の乗除算や三角関数、指数関数の計算を行う「道具」です。
この具体的なイメージ（形態）は以下のようなものを考えています。
（１）シート状（不透明または透明なシートの上に透明シートを乗せたもの）
（２）筒状（1930年代にあったヤツ。上記シートを筒状に丸めもの）。
（３）トーラス状（別名ドーナツ状。上記筒の両端をくっつけたもの。
ただし、内側の筒を回せない。究極の計算尺？）
以下の尺の順に説明しようと思っています。
（ １）Ｄ尺（Ｃ尺）：基本の尺です。
（ ２）ＣＩ尺（ＤＩ尺）：Ｃ尺の逆数です。
（ ３）ＣＦ尺（ＤＦ尺）：ずらし尺です。目外れ対策。
（ ４）ＣＩＦ尺：逆数尺をずらしたものです。
（ ５）Ａ尺（Ｂ尺）：２乗尺です。
（ ６）ＢＩ尺：２乗尺の逆数です。
（ ７）Ｋ尺：３乗尺
（ ８）Ｆ尺：４乗尺
（ ９）Ｗ１尺、Ｗ２尺（平方根尺）
（１０）Ｓ尺：三角関数のサイン尺です。
（１１）Ｔ１尺、Ｔ２尺：三角関数のタンジェント尺です。
（１２）ＳＴ尺：三角関数の角度が小さいところです。
（１３）ＳＩ尺：S尺の逆数です。
（１４）Ｌ尺：対数尺です。
（１５）ＬＬ尺：指数尺です。
（１６）ＳＨ尺：ハイパボリックサイン尺です。
（１７）ＴＨ尺：ハイパボリックタンジェント尺です。
（１８）Ｐ尺：ピタゴラス尺です。
（１９）Ｃｈ尺：原子量対応尺（ＨＥＭＭＩ ２５７にある尺）
残るはΓ尺（一般の計算尺にはないと思います）ですが、これは追々。
最終的にはζ尺を描きたいと思います。
負の偶数と１／２に零点がくるか楽しみです。
本複素数計算尺の欠点は実部と虚部の桁（位）が異なると計算しにくい
（はっきり言って出来ない！）ことです。
↑この件に関しては、K尺（またはAB尺）の変形を用いると１，２桁の差は
クリアできそうです。（2006.09.15）
補．これまでの進歩（？）（追記しながら毎回記載）
・1956年の山梨大学の報告書に複素数計算尺の論文を見つけた。（2007.05.19）
・Ｈ．Ｉさんから円筒形複素数計算尺の情報有り（2007.05.30）
・トムとジェリー、バックスバニーで計算尺使用シーン発見(2008.12.06)
・YouTube で計算尺関係のものをいくつか見つけた。結構面白い（2009.04.04)
・コメントとして、「書く数学」的表現が必要であるとの指摘あり
確かに、考慮すべきである。が、技量が。。。。。 (2009.05.01)
・学研の大人の科学で周波数計算用の計算尺（紙製）発見
ヘンミの２６６（電子工学用）に似ている。 (2009.05.28)
・和田さんという方のブログで複素数計算尺について記載発見（2009.08.29）
・外国のHPで複素数計算尺についての記載発見(2009.08.29)
・「２ちゃんねる」の投稿で本ブログの紹介を発見(2010.03.01)
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作成：2011.02.04 今日は立春。春がやってきました。
って書いて、投稿していたつもりなのに
記事が載ってなかった。酔ってたか？
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2011-02-05 07:36
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ひょんなことから、この本（全五巻）を読み始めたが、
違和感が残った。
そして、気がついた。
「彼は計算尺を使っていない。」
昭和３０年代の理系なら、計算尺を使うだろう。
柳田さんの時代には、既に計算尺はなかったからね。
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2011-01-29 23:26
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